Geometria

A geometria a matematikának egy olyan része, ami alakzatokkal foglalkozik. Alakzat például a vonal, a kör, a háromszög, a kocka, stb.


A geometria tanulásához különböző eszközökre van szükségünk. Legfontosabbak a vonalzó, a körző és a szögmérő.

Ezekkel az eszközökkel tudunk szerkeszteni. Vonalzóval egyenes vonalat tudunk húzni (pl. összeköthetünk két pontot) és távolságokat lemérni. Körzővel kört rajzolhatunk vagy két pont távolságát körzőnyílásba vehetjük. Szögmérővel szöget szerkeszthetünk vagy mérhetünk. Kétféle vonalzót használunk: egyélű és derékszögű vonalzót.

Eszközeinkkel ezeket a műveleteket végezhetjük:
Két pont összekötése vonalzóval: A vonalzót illesszük a két ponthoz úgy, hogy a pontok érintsék a vonalzót. Szorosan lefogjuk a vonalzót, majd ceruzával határozott mozdulattal húzunk egy vonalat a vonalzó mentén.

Kör rajzolása: A körző hegyét beszúrjuk a papírba, és körbeforgatjuk a másik végét a papíron.
Körzőnyílásba vétel: A körző hegyét beszúrjuk az egyik pontba és akkorára nyitjuk, hogy a másik vége a másik pontba kerüljön.

Merőleges egyenes szerkesztése: A megrajzolt egyeneshez hozzáillesztjük az egyélű vonalzót, majd ehhez a derékszögű vonalzót. A derékszögű vonalzó másik éle mentén húzunk egy vonalat.

Párhuzamos egyenes szerkesztése: A merőleges vonalzót az egyeneshez illesztjük, majd az egyélű vonalzót a derékszögű egy másik éléhez tesszük. A derékszögű vonalzót eltoljuk az egyélű vonalzó mentén. Végül meghúzzuk az egyenest a derékszögű vonalzó megfelelő oldala mantén.

A geometria részéhez tartozik a szögmérés is.
Szögmérés

A szög nem más, mint egy pontból kiinduló két félegyenes. A pontot a szög csúcsának, a félegyeneseket a szög szárainak nevezzük. A szárak közé eső részt szögtartománynak nevezzük.


A szögeket nagyságuk szerint csoportosítjuk.

1. nullszög         0°
2. hegyesszög         0°-90°
3. derékszög        90°
4. tompaszög        90°-180°
5. egyenesszög        180°
6. homorúszög        180°-360°
7. teljesszög        360°

A derékszöget rajzokon úgy jelöljük, hogy a szög ívébe egy pontot teszünk.
A szög mértékegysége a fok, jele: °. 1° a teljes szög 360-ad része. Szögek mérésére szögmérőt használunk. Szögek szerkesztésénél szintén használhatjuk a szögmérőt, de bizonyos szögeket körző segítségével is megszerkeszthetünk.
A szögeket elfordulások méréséhez is használhatjuk. Pl az út elfordul 30°-kal jobbra. Ilyenkor a szögeknek nemcsak a nagyságát, hanem az irányát is meg kell adni. Egy szög pozitív irányú, ha az óramutató járásával ellentétes irányban haladva jutunk az egyik szárból a másikba. Az óra mutatói negatív irányban mozognak.

Középponti szögek

A kör középponti szögének nevezzük azt a szöget, aminek szárai a kör két sugara.

Rajzoljunk egy körbe két egyenlő nagyságú középponti szöget. Az ezekhez tartozó körívek is ugyanakkorák lesznek. Most jelöljünk ki a köríven két egyenlő hosszúságú körívet, például körző segítségével úgy, hogy adott körzőnyílással jelöljük ki az íveket. Ezután a körívek végpontjait kössük össze a középponttal. Így megkapjuk az ívekhez tartozó középponti szögeket, amik szintén egyenlő nagyságúak lesznek.

A geometria témakörébe tartoznak a különböző alakzatok, sokszögek, és azok szerkesztése.

	Részletek>>